O pewnym przypadku pełzania półpłaszczyzny z nieciągłymi warunkami brzegowymi

W pracy [2] autorzy podali rozwiązanie problemu pełzania półpłaszczyzny przy nieciągłych warunkach brzegowych, odpowiadających zagadnieniu szczeliny Griffitha. Zagadnienie dwóch kolinearnych szczelin obciążonych stałym naprężeniem normalnym na gruncie teorii sprężystości rozpatrzył po raz pierwszy Willmore [4], stosując metodę funkcji zmiennej zespolonej. W pracy niniejszej rozważymy półpłaszczyznę o brzegu wolnym od naprężeń stycznych, obciążoną symetrycznie na dwóch odcinkach brzegu naprężeniem normalnym. Na pozostałej części brzegu dano przemieszczenie pionowe. O materiale ośrodka zakładamy, że jest lepkosprężysty i podlega liniowej teorii pełzania ze starzeniem. Rozważany problem brzegowy jest uogólnieniem wspomnianych zadań Willmora i Trantera na gruncie teorii pełzania. Może on znaleźć zastosowanie również w mechanice górotworu do analizy stanu naprężenia i odkształcenia w otoczeniu filara. Rozwiązanie
podamy w oparciu o funkcję naprężeń Airy’ego i transformację całkową Fouriera. Mieszany problem brzegowy sprowadzimy do układu dwóch równań całkowych, dla których można podać ścisłe rozwiązanie zamknięte.

ON A CERTAIN CASE OF CREEP OF A HALF-PLANE WITH DISCONTINUOUS BOUNDARY CONDITIONS

The problem of creep of a semi-infinite plane made of a Arutunian-type visco-elastic material and subject to discontinuous boundary conditions has been considered. The exact closed-form solution is based on the application of Fourier transforms and the elements of the distribution theory. The results can be applied in the crack theory, rock mechanics and the theory of engineering structures.