Ograniczenia na funkcję energii sprężystej wynikające z warunku silnej eliptyczności

W liniowej teorii sprężystości przyjmuje się, że funkcja materiałowa jest dodatnio określoną formą kwadratową. W roku 1956 Truesdell sformułował podobny problem w teorii nieliniowej: czy można ustalić taki zbiór warunków ograniczających, który zapewni fizycznie dopuszczalne rozwiązanie w każdym dopuszczalnym stanie odkształcenia i dla każdego materiału? W międzyczasie opublikowano wiele prac zajmujących się tym problemem i zaproponowano szereg warunków stanowiących częściową odpowiedź na postawione pytania. Jednym z nich jest warunek silnej eliptyczności (S-E). W pracy niniejszej zajmujemy się warunkiem S-E, jego statycznymi implikacjami oraz wynikającymi zeń oszacowaniami na funkcję energii sprężystej, a także jego związkiem z jednoznacznością rozwiązań przemieszczeniowego zagadnienia brzegowego zbudowanego dla małych dodatkowych deformacji nałożonych na wstępną skończoną deformację.

LIMITATIONS IMPLIED ON THE ELASTIC ENERGY FUNCTION BY THE STRONG-ELLIPTICITY CONDITION

Displacement equations of equilibrium governing small deformations superposed on a finite deformation of an elastic solid are discussed. In paricular the S-E (Strong Ellipticity) condition is studied and some estimates of the elastic energy are given. Necessary conditions are also derived for uniqueness of the solution to the displacement boundary-value problem.