Zagadnienie osiowo-symetryczne dla obszarów sprężystych nieściśliwych ograniczonych kulistymi powierzchniami

Niniejsza praca przedstawia ogólne rozwiązanie zagadnienia osiowo-symetrycznego dla obszarów kulistych nieściśliwych. Ogólne równania dla ciała sprężystego nieściśliwego są wyprowadzone na podstawie klasycznej teorii sprężystości przy założeniu w jej równaniach współczynnika Poissona ν=0,5 [1]. Z takimi zagadnieniami spotykamy się w przypadkach, gdy zmianę objętości materiału można pominąć. W pracy [2] dokonano obszernej analizy istniejących rozwiązań pokrewnych zagadnień dla obszarów ściśliwych. W analizie tej główne miejsce zajmuje rozwiązanie Thomsona dla równowagi sprężystej ściśliwej kuli i zagadnienie Goodiera koncentracji naprężeń wokół pustki kulistej lub wtrącenia kulistego przy jednorodnym rozciąganiu lub ściskaniu. Sama praca [2] przedstawia uogólnienie rozwiązania Goodiera dla problemów osiowo-symetrycznych. Przyjęte zostały zmodyfikowane równania Thomsona. W niniejszej pracy jest rozwiązany taki problem przy założeniu nieściśliwości.

AXI-SYMMETRIC PROBLEM FOR INCOMPRESSIBLE ELASTIC REGIONS BOUNDED BY SPHERICAL SURFACES

The displacements and stresses in incompressible elastic regions bounded by spherical surfaces have been derived in the three particular cases: 1) External problem (sphcrical cavity); 2) Internal problem (solid sphere); 3) Thick-walled spherical shell. The formulae derived in the paper are applied to the case of a solid sphere compressed by two concentrated forces. Explicit expressions for displacements and stresses are given.