Geometria różnicowa powierzchniowej siatki punktów

W pracy zbadano geometrię różnicową zbioru punktów przedstawionych na rys. 1 (odcinki prostych łączące poszczególne punkty mają znaczenie jedynie graficzne). Konieczność zbudowania takiej geometrii wynikła z zastosowania rachunku różnicowego do analizy regularnych siatek prętowych (wtedy odcinki prostych na rys. 1 odgrywają rolę prętów). Podstawą rozważań jest praca autora [3], w której zdefiniowano geometrię różnicową płaskiej siatki punktów w zastosowaniu do analizy prętów wielobocznych. Podobnie jak we wspomnianej pracy tak i tutaj korzystano wyłącznie z rachunku różnicowego.

DIFFERENCE GEOMETRY OF THE POINT SURFACES

The object of the paper is to present the difference geometry of a set of points defined by relations (2.1)—(2.5) and located on an arbitrary surface of revolution (Fig. 1). In Sec. 3 of the paper, the characteristic parameters of the surface as well as operations on the dextral set of mutually perpendicular unit-vectors are considered. Besides the geometrical relations analogous to the Codazzi-Gauss relations in the differential geometry are given. In the last Sec. of the paper, the deformed surface is considered. The relations thus obtained can be applied, among others, to the analysis of the regular sets of rods.