Analiza skończonych ugięć słabo wypukłej membrany kulistej obciążonej lokalnie

Podstawowym zagadnieniem analizy naprężeń w powłokach cienkościennych jest wpływ zamocowania elementu przenoszącego obciążenie na konstrukcję. Obciążenie zewnętrzne może działać na małym elemencie powłoki albo na jej pewnej części. Można np. rozważać zagadnienie obciążeń normalnych lub stycznych działających na sztywny krążek zamocowany w powłoce; średnica krążka jest mała w porównaniu ze średnicą powłoki. Tego rodzaju problemy występują szczególnie w przypadku powłok bardzo wiotkich obciążonych lokalnie. Wiele prac poświęcono zagadnieniom powłok kulistych obciążonych ciśnieniem hydrostatycznym, ale zaledwie kilka zajmowało się analizą efektów spowodowanych silami skupionymi. Problem wyboczenia, jak wiadomo, ma duże znaczenie w przypadku powłok o skończonej sztywności zginania. Jednak w praktyce współczesnej coraz częściej występuje potrzeba rozpatrzenia zagadnień dotyczących powłok o prawie zerowej sztywności na zginanie. Typową tego rodzaju powłoką-membraną był sztuczny satelita amerykański ECHO 1. W pewnych przypadkach powłoka membranowa może być częściowo usztywniona wskutek ciśnienia wewnętrznego. Autorowi nie są znane prace traktujące o membranach kulistych obciążonych lokalnie. Ze względu na duże znaczenie praktyczne tej problematyki w niniejszej pracy podjęto próbę przeprowadzenia analizy podobnej do tej, jaką przeprowadzono dla membrany płaskiej.

FINITE DEFLECTIONS OF SHALLOW SPHERICAL MEMBRANE LOCALLY LOADED

A shallow spherical annular membrane is attached to a rigid central plug. At the outer edge displacement or stresses are given. Normal load applied symmetrically to the central disc deflects the membrane out of its initial spherical state into a rotationally symmetric equilibrium configuration. A stiff elastic material is assumed, so that finite deflections and finite rotations of linear elements are obtained with small strains and with the linear, isotropic stress-strain relations. The present paper investigates, for moderate rotations, the membrane displacement and stresses as functions of the boundary conditions, the central load, Poisson’s ratio, and the radius ratio, and the ratio of the inner to the outer membrane radius.