Przegląd nieliniowych różniczkowych równań drgań układów autonomicznych o jednym stopniu swobody

Celem pracy jest podanie w skondensowanej postaci przeglądu informacji o aktualnym stanie badań nad nieliniowymi równaniami różniczkowymi drgań układów o jednym stopniu swobody. Ograniczamy się do typowych równań opisujących ruch drgający w dotychczasowym rozumieniu, czyli do równań drugiego rzędu. Równania te zostały podzielone na jedenaście grup. Wewnątrz grup równania są numerowane kolejno: każde równanie oznaczone jest dwiema liczbami. Pierwsza liczba oznacza numer grupy, druga numer równania w grupie. Równania zostały sklasyfikowane według charakterystyki sprężystej i tłumienia oraz według założeń narzuconych na charakterystyki, a czasem na warunki początkowe. Rozróżnia się przy tym założenia gwarantujące istnienie rozwiązań okresowych (czyli powstanie drgań samowzbudnych) od założeń zapewniających gaśnięcie rozwiązań z upływem czasu.

SURVEY ON NON-LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE VIBRATIONS OF AUTONOMOUS SYSTEMS WITH ONE DEGREE OF FREDOM

A survey is given of the recent investigations cencerned with non-linear differential equations of vibrations of autonomous systems with one degree of freedom. Fifty papers from the relevant literature of the subject are reported. The equations considered are subdivided into eleven groups according to the assumptions concerning the elastic and damping characteristics. Also the assumption assuring the existence of selfexcited vibrations is distinguished from those assuring the attenuation of the solutions. In all, 37 equations of various types are analysed. The fundamental theorems concerning the behaviour of the solutions, the exact solutions or the approximate ones, remarks on the properties of motion and on the application in technical problems are given for each type of the equations. The table at the end of the paper contains a short synthetic survey of the groups of differential equations, special emphasis being laid on such problems as have already been investigated; problems to be tackled have also been mentioned.