Sur un milieu dénombrable

Praca dotyczy układu materialnego złożonego z ''przeliczalnej liczby'' cząstek, zwanego ośrodkiem przeliczalnym. Cząstki są zawarte w ograniczonym odcinku, ale na nieskończenie wielu ''wewnętrznych poziomach'' w ten sposób, że ich współrzędne w pewnej konfiguracji odniesienia tworzą zbiór przeliczalny i gęsty w ograniczonym przedziale liczbowym. Cząstki te są połączone w pewien określony sposób elementami liniowo-sprężystymi i sztywnymi łącznikami symbolizującymi odpowiednio wewnętrzne oddziaływania i sztywne więzy. Przedstawione rozważania zawierają rozwinięcie koncepcji [1] modelowania ośrodków materialnych (w ramach założeń mechaniki klasycznej) za pomocą układów o przeliczalnej ''liczbie'' stopni swobody. Podstawowym celem pracy jest zaprezentowanie oryginalnego ośrodka przeliczalnego, który nie jest ani ciągły ani dyskretny, ale nieskończony i ograniczony, a następnie wykazanie, że jest on matematycznie poprawny; m.in. istnieje jednoznaczne rozwiązanie zagadnienia początkowego. Wykazano także istnienie metody przybliżonej analizy ilościowej powyższego ośrodka, tj. metody aproksymacji skończenie wymiarowej rozwiązania zagadnienia początkowego. Warto przy tym nadmienić, że analizę jakościową (w aspekcie matematycznym) przeprowadzono za pomocą metod analizy funkcjonalnej podobnych do metod przestrzeni Sobolewa w mechanice ośrodków ciągłych.