Teoria przystosowywania się belek

Z twierdzeń o plastycznym zniszczeniu wynika, że obciążenie graniczne jest niezależne od poprzedniej historii obciążania konstrukcji. Można więc mówić o zabezpieczeniu konstrukcji przed zniszczeniem plastycznym w dowolnym programie obciążania, jeżeli na każdym etapie programu mnożnik obciążeń ma wartość mniejszą od odpowiedniej wartości granicznej. Istnieje też inne kryterium dla konstrukcji, będące również inwariantem względem historii obciążania. Jest nim ograniczoność całkowitej pracy odkształceń plastycznych, jaka może być rozproszona w konstrukcji przy nieograniczonym powtarzaniu dowolnego cyklu obciążania. Są podstawy, żeby się spodziewać, że spełnienie tego kryterium zapewnia w praktyce dostateczne ograniczenie trwałych odkształceń konstrukcji.

SHAKE-DOWN THEORY OF BEAMS

The beam structures considered in the paper are subject mainly to bending moments, the influence of other stresses on the plastic yielding of the cross-section being neglected. The plastic hinges hypothesis is assumed to hold, and the first part of the paper is based upon the ideal moment-curvature relation. The main difference between the presented approach and the earlier theories consists in the introduction of a different definition of plastic shake-down of structures in the set of loadings, what made it possible to derive the sufficient conditions of shake-down. With the new definition, the derivation of the necessary condition becomes non-trivial; the corresponding proof is given in the paper. The definition of critical loadings with respect to the shake-down phenomenon in a bounded set of loadings is also introduced, and the so-called statical and kinematical shakedown theorems are given. Particular cases of the presented theory are the conventional, elastic structural analysis and the limit analysis. The sufficient conditions of shake-down for beams of arbitrary cross-section expressed in terms of bending moments have been given.