Obciążenia dynamiczne belek. Belka Timoshenki

Rozwój przemysłu oraz budowa urządzeń szczególnie narażonych na obciążenia dynamiczne wywołały konieczność uściślenia metod obliczeniowych, stosowanych w klasycznej wytrzymałości materiałów. W 1914 r. H. Lamb [34] zwrócił uwagę, że nawet w najprostszym przypadku belki obciążonej udarowo elementarne równanie drgań, podane przez BERNOULLIEGO i EULERA nie jest prawdziwe. Równanie to prowadzi do wyniku świadczącego, że wpływ nagle przyłożonego obciążenia rozchodzi się z szybkością nieskończoną. W celu wyeliminowania tego błędu nie zrezygnowano z metod wytrzymałościowych i zgodnie z propozycją S. P. Timoshenki [47] wprowadzono do równania Bernoulliego-Eulera poprawki uwzględniające wpływ sił poprzecznych na ugięcie oraz siły bezwładności obrotowej (poprawka Rayleigha). Mimo że teoria równania Timoshenki jest znacznie bardziej skomplikowana od elementarnej, to jednak jest ona znacznie prostsza od rozwiązania trójwymiarowego układu równań liniowych teorii sprężystości. Wprowadzone poprawki spowodowały w równaniu drgań belki istotną zmianę jakościową. Udało się uchwycić, potwierdzony doświadczalnie, falowy charakter zjawiska oraz z dostateczną dokładnością można było przedyskutować wyniki w otoczeniu frontów fal.

DYNAMICAL LOADINGS OF BEAMS—TIMOSHENKO BEAM

The paper gives a survey of the solutions of the Timoshenko equations describing dynamic beam deflections. In Section 3 the wave character of the phenomenon has been proved on the basis of Ufland’s article [49] if corrections of rotary inertia and shear forces are introduced into Bernoulli-Euler deflection equation. Section 4 gives a survey of the papers dealing with self vibrations in the case when Timishenko’s Eq (2.5) is a point of departure. Finally, Section 5 contains the solutions of the forced vibration problem by means of the integral transforms. The papers by Fliigge and Zajac [21] and Jones [30] have been assumed as fundamental The trends of the development of this branch of strength of materials are discussed in Section 6.