Skończone odkształcenia sprężystego klina i stożka

W nieliniowej teorii sprężystości znanych jest dotychczas zaledwie kilka ścisłych rozwiązań (por. [1] i [2]). Spowodowane to jest faktem, że równania nieliniowej teorii sprężystości są znacznie bardziej złożone niż teorii liniowej. Ta złożoność ogranicza w istotny sposób możliwość uzyskania rozwiązań ogólnych. Praktycznie biorąc, istnieje szansa rozwiązania zagadnienia nieliniowego, jeśli sprowadza się ono do jednego równania różniczkowego zwyczajnego. Należy podkreślić, że nawet w przypadku, gdy poszukiwane funkcje są funkcjami jednej tylko zmiennej, na ogół otrzymuje się nie jedno równanie, a układ równań różniczkowych zwyczajnych, co wobec nieliniowości uniemożliwia rozwiązanie. W niniejszej pracy przeprowadzono obliczenia dla dwóch odkształceń, dla których zagadnienie sprowadza się do rozwiązania jednego równania różniczkowego zwyczajnego.

FINITE DEFORMATIONS OF AN ELASTIC WEDGE AND CONE

The finite deformations of the elastic incompressible wedge are investigated. The points of the wedge suffer radial and transversal displacements, such that the surfaces θ=const remain plane. It is shown, that in order to find the stress and strain, it is necessary to solve a second order ordinary differential equation. This equation is solved for the neo-Hookean material. The numerical solution is given. Similar investigations are performed for an elastic cone under axially-symmetric deformation in such a manner that the surfaces θ=const remain the conical surfaces.